Trong chương trình Toán học trung học cơ sở, bắt đầu từ lớp 8 các em học sinh sẽ được học về công thức tính thể tích khối nón tròn xoay cũng như hình chóp cụt. Với nhiều bạn học sinh, đây được xem là phần tiếp thu và khó hiểu nhất bởi đó là kiến thức về hình học không gian. Hôm nay, mayruaxe.org sẽ hướng dẫn bạn công thức tính thể tích khối nón tròn xoay, hình chóp cụt một cách dễ hiểu nhất.
Khối nón
Đầu tiên, chúng ta sẽ cùng nhau nhắc lại khái niệm khối nón là gì và có những tính chất gì trước khi tìm hiểu công thức tính thể tích khối nón nhé!
Khối nón là gì?
Khối nón là một không gian được chia bởi 1 hình nón bao gồm: hình nón cùng với phần bên trong của nó. Một khối nón sẽ gồm có phần đỉnh nón (đầu nhọn phía trên) và đáy (phần mặt phẳng).
Mô hình thực tế của khối nón chính là các vật dụng quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày như: chiếc nón lá, mũ giấy đội trong ngày sinh nhật.
Tính chất khối nón
Hình nón có 3 tính chất:
- Có đỉnh là một hình tam giác
- Có đáy là một hình tròn
- Khối nón là một hình không có cạnh nào.
- Chiều cao của khối nón (h) – là khoảng cách từ tâm của hình tròn mặt đáy đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi bán kính mặt đáy và đường cao là một tam giác vuông.
Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay
Thể tích khối nón tròn xoay được tính theo công thức:
Trong đó:
- V: là thể tích
- π: là hằng số = 3,14
- r: Bán kính mặt đáy.
- h: là đường cao
Hình nón cụt
Hình nón cụt là gì?
Một hình nón bị cắt mất phần chóp (cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy chóp) được gọi là hình nón cụt. Các mặt cơ sở tức hai đầu tròn của một hình nón bị cắt cụt, trong đó bán kính cơ sở của hình tròn nhỏ được gọi là bán kính nhỏ (được biểu diễn bằng r1). Bán kính cơ sở của hình tròn lớn được gọi là bán kính lớn (được biểu thị bằng r2).
h chính là chiều cao của hình nón cụt (chiều cao là khoảng cách giữa tâm của 2 cơ sở).
Cuối cùng, đường sinh là khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài của hình nón cụt, ký hiệu là l.
Thể tích hình nón cụt
Lượng không gian mà hình nón cụt chiếm hết chính là thể tích của hình nón cụt. Được tính bằng hiệu của thể tích hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Thể tích của khối nón cụt được tính bằng công thức sau:
Thể tích hình nón cụt
Lượng không gian mà hình nón cụt chiếm hết chính là thể tích của hình nón cụt. Được tính bằng hiệu của thể tích hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Thể tích của khối nón cụt được tính bằng công thức sau:
Trong đó:
- h: là khoảng cách giữa 2 mặt đáy của hình nón cụt, tức chiều cao.
- V: Ký hiệu thể tích
- r1 tương ứng với bán kính đáy nhỏ, r2: tương ứng với bán kính đáy lớn của hình nón cụt.
Hình chóp cụt
Hình chóp cụt là gì?
Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp trong hình học không gian.
Trong hình chóp cụt, thiết diện mặt cắt chính là đáy nhỏ, đáy hình chóp là đáy lớn, cạnh chung của 2 mặt bên kề nhau được gọi là cạnh bên, các mặt còn lại gọi là mặt bên. Tùy thuộc vào hình dáng của mặt đáy mà hình chóp cụt sẽ có hình dáng tương ứng. Ví dụ:nếu đáy của hình chóp là hình tứ giác thì sẽ là chóp cụt tứ giác, đáy hình chóp là hình tam giác sẽ là hình chóp cụt tam giác.
Tính chất hình chóp cụt
Hình chóp cụt có các tính chất chính sau đây:
- Tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, hai đáy chính là 2 đa giác có các cạnh song song.
- Các mặt bên đều là hình thang.
- Cạnh bên nằm trong các đường thẳng đều đồng quy tại một điểm nhất định.
Công thức tính thể tích hình chóp cụt
Hy vọng với những công thức và các thông tin mayruaxe.org vừa cung cấp, đã phần nào giúp cho các bạn học sinh dễ hiểu và nắm chắc được các công thức tính thể tích khối nón tròn xoay, hình chóp cụt cũng như nón cụt và áp dụng công thức 1 cách dễ dàng. Hãy sử dụng công thức này một cách thường xuyên sao cho thật thuần thục bạn nhé!
